LiczarniaSerwis obliczeniowy
Matematyka

Geometria

Pola i obwody figur, objętości brył, twierdzenie Pitagorasa i trygonometria.

Większość praktycznych obliczeń — ile farby na ściany, ile litrów mieści zbiornik, czy kąt jest prosty — sprowadza się do kilku wzorów na pole i objętość. Wyniki podane są razem z wielkościami pochodnymi: przekątną, tworzącą, wysokością i promieniem okręgu opisanego.

Kalkulatory

10

Prostokąt i kwadrat

P = a · b, L = 2(a + b)
Pole90
  • Obwód39
  • Przekątna14,151
  • Pole kwadratu o boku a144

Trójkąt z trzech boków

wzór Herona
Pole26,8328
  • Obwód24
  • Wysokość na bok a7,6665
  • Kąt naprzeciw boku c73,4°
  • Promień okręgu opisanego4,6957

Twierdzenie Pitagorasa

c = √(a² + b²)
Przeciwprostokątna5
  • Pole trójkąta6
  • Obwód12
  • Kąt przy boku a53,13°

Koło

P = πr², L = 2πr
Pole78,5398
  • Obwód31,4159
  • Średnica10
  • Pole półkola39,2699

Trapez

P = (a + b) · h / 2
Pole32
  • Linia środkowa8
  • Pole trójkąta a · h20

Prostopadłościan

V = a · b · c
Objętość9000
  • Pole powierzchni2700
  • Przekątna39,0512
  • Objętość w litrach (wymiary w cm)9

Walec

V = πr²h
Objętość502,6548
  • Pole boczne251,3274
  • Pole całkowite351,8584
  • Objętość w litrach (wymiary w cm)0,5027

Kula i stożek

V = 4/3 πr³ ; V = πr²h / 3
Objętość kuli904,7787
  • Pole powierzchni kuli452,3893
  • Objętość stożka376,9911
  • Tworząca stożka11,6619

Trygonometria kąta

sin, cos, tg (w stopniach)
sin0,5
  • cos0,866025
  • tg0,57735
  • W radianach0,523599
  • Kąt dopełniający60°

Kąt z funkcji odwrotnej

arcsin, arccos, arctg
Kąt30°
  • W radianach0,523599
  • sin kąta0,5
  • cos kąta0,866025

Tabele i ściągawki

3

Pola i obwody figur płaskich

h — wysokość, r — promień, d — przekątna
FiguraPoleObwód
kwadrata²4a
prostokąta · b2(a + b)
trójkąta · h / 2a + b + c
trójkąt równobocznya²√3 / 43a
równoległoboka · h2(a + b)
rombd₁ · d₂ / 24a
trapez(a + b) · h / 2a + b + c + d
kołoπr²2πr
wycinek kołaπr² · α / 360°2r + 2πr · α / 360°

Objętości i pola powierzchni brył

Pp — pole podstawy, Pb — pole boczne, l — tworząca
BryłaObjętośćPole powierzchni
sześciana³6a²
prostopadłościana · b · c2(ab + ac + bc)
graniastosłupPp · h2Pp + Pb
walecπr² · h2πr(r + h)
ostrosłupPp · h / 3Pp + Pb
stożekπr² · h / 3πr(r + l)
kula4/3 · πr³4πr²

Kąty charakterystyczne

wartości dokładne i przybliżone
KątsincostgRadiany
0°0100
30°1/2 = 0,5√3/2 ≈ 0,866√3/3 ≈ 0,577π/6
45°√2/2 ≈ 0,707√2/2 ≈ 0,7071π/4
60°√3/2 ≈ 0,8661/2 = 0,5√3 ≈ 1,732π/3
90°10nie istniejeπ/2
180°0−10π

Przykłady zadań z rozwiązaniem

2

Ile farby na ściany pokoju

Pokój 5 × 4 m, wysokość 2,7 m. Odliczamy 3 m² okien i drzwi. Wydajność farby to 10 m² na litr, malujemy dwa razy.

  1. Obwód pokoju2 · (5 + 4) = 18 m
  2. Powierzchnia ścian18 · 2,7 = 48,6 m²
  3. Odejmij otwory48,6 − 3 = 45,6 m²
  4. Dwie warstwy45,6 · 2 = 91,2 m² do pomalowania
  5. Podziel przez wydajność91,2 / 10 = 9,12 litra

Odpowiedź: Potrzeba około 9,2 litra farby, a kupując z zapasem — 10 litrów.

Objętość walcowego zbiornika

Zbiornik ma promień 40 cm i wysokość 1,2 m. Ile mieści litrów?

  1. Ujednolić jednostkir = 40 cm = 0,4 m, h = 1,2 m
  2. Wzór na objętość walcaV = πr²h = π · 0,16 · 1,2
  3. PoliczV = 0,6032 m³
  4. Zamień na litry1 m³ = 1 000 litrów → 603,2 litra

Odpowiedź: Zbiornik mieści około 603 litry.

Zobacz też

LiczbyNWD i NWW, czynniki pierwsze, potęgi, systemy liczbowe, liczby rzymskie, kombinatoryka.Równania i ciągiRównania liniowe i kwadratowe, układy dwóch równań, ciągi arytmetyczne i geometryczne.StatystykaŚrednia, mediana, kwartyle, odchylenie, średnia ważona i przeliczanie punktów na oceny.