Matemáticas

Geometría

Áreas y perímetros de figuras, volúmenes de cuerpos, teorema de Pitágoras y trigonometría.

La mayoría de los cálculos prácticos — cuánta pintura para las paredes, cuántos litros caben en un depósito, si un ángulo es recto — se reducen a unas pocas fórmulas de área y de volumen. Los resultados vienen acompañados de las magnitudes derivadas: diagonal, generatriz, altura y radio de la circunferencia circunscrita.

Calculadoras

Rectángulo y cuadrado

P = a · b, L = 2(a + b)

Lado a

Lado b

Área90

Perímetro39
Diagonal14,151
Área del cuadrado de lado a144

Triángulo a partir de sus tres lados

fórmula de Herón

Lado a

Lado b

Lado c

Área26,8328

Perímetro24
Altura sobre el lado a7,6665
Ángulo opuesto al lado c73,4°
Radio de la circunferencia circunscrita4,6957

Teorema de Pitágoras

c = √(a² + b²)

Cateto a

Cateto b

Hipotenusa5

Área del triángulo6
Perímetro12
Ángulo contiguo al lado a53,13°

Círculo

P = πr², L = 2πr

Radio r

Área78,5398

Perímetro31,4159
Diámetro10
Área del semicírculo39,2699

Trapecio

P = (a + b) · h / 2

Base a

Base b

Altura h

Área32

Base media8
Área del triángulo a · h20

Ortoedro

V = a · b · c

Arista a

Arista b

Arista c

Volumen9000

Área de la superficie2700
Diagonal39,0512
Volumen en litros (medidas en cm)9

Cilindro

V = πr²h

Radio r

Altura h

Volumen502,6548

Área lateral251,3274
Área total351,8584
Volumen en litros (medidas en cm)0,5027

Esfera y cono

V = 4/3 πr³ ; V = πr²h / 3

Radio r

Altura del cono h

Volumen de la esfera904,7787

Área de la esfera452,3893
Volumen del cono376,9911
Generatriz del cono11,6619

Trigonometría del ángulo

sin, cos, tg (en grados)

Ángulo

sin0,5

cos0,866025
tg0,57735
En radianes0,523599
Ángulo complementario60°

Ángulo a partir de la función inversa

arcsin, arccos, arctg

Valor

Función

Ángulo30°

En radianes0,523599
seno del ángulo0,5
coseno del ángulo0,866025

Tablas y chuletas

Áreas y perímetros de las figuras planas

h — altura, r — radio, d — diagonal

Figura	Área	Perímetro
cuadrado	a²	4a
rectángulo	a · b	2(a + b)
triángulo	a · h / 2	a + b + c
triángulo equilátero	a²√3 / 4	3a
paralelogramo	a · h	2(a + b)
rombo	d₁ · d₂ / 2	4a
trapecio	(a + b) · h / 2	a + b + c + d
círculo	πr²	2πr
sector circular	πr² · α / 360°	2r + 2πr · α / 360°

Volúmenes y áreas de los cuerpos

Pp — área de la base, Pb — área lateral, l — generatriz

Cuerpo	Volumen	Área de la superficie
cubo	a³	6a²
ortoedro	a · b · c	2(ab + ac + bc)
prisma	Pp · h	2Pp + Pb
cilindro	πr² · h	2πr(r + h)
pirámide	Pp · h / 3	Pp + Pb
cono	πr² · h / 3	πr(r + l)
esfera	4/3 · πr³	4πr²

Ángulos notables

valores exactos y aproximados

Ángulo	sin	cos	tg	Radianes
0°	0	1	0	0
30°	1/2 = 0,5	√3/2 ≈ 0,866	√3/3 ≈ 0,577	π/6
45°	√2/2 ≈ 0,707	√2/2 ≈ 0,707	1	π/4
60°	√3/2 ≈ 0,866	1/2 = 0,5	√3 ≈ 1,732	π/3
90°	1	0	no existe	π/2
180°	0	−1	0	π

Problemas resueltos paso a paso

Cuánta pintura para las paredes de una habitación

Habitación de 5 × 4 m y 2,7 m de altura. Se descuentan 3 m² de ventanas y puertas. El rendimiento de la pintura es de 10 m² por litro y se dan dos manos.

Perímetro de la habitación2 · (5 + 4) = 18 m
Superficie de las paredes18 · 2,7 = 48,6 m²
Resta los huecos48,6 − 3 = 45,6 m²
Dos capas45,6 · 2 = 91,2 m² por pintar
Divide por el rendimiento91,2 / 10 = 9,12 litros

Respuesta: Hacen falta unos 9,2 litros de pintura; comprando con margen, 10 litros.

Volumen de un depósito cilíndrico

Un depósito tiene 40 cm de radio y 1,2 m de altura. ¿Cuántos litros caben?

Unifica las unidadesr = 40 cm = 0,4 m, h = 1,2 m
Fórmula del volumen del cilindroV = πr²h = π · 0,16 · 1,2
CalculaV = 0,6032 m³
Convierte a litros1 m³ = 1.000 litros → 603,2 litros

Respuesta: El depósito tiene una capacidad de unos 603 litros.

Véase también

NúmerosMCD y mcm, factores primos, potencias, sistemas de numeración, números romanos y combinatoria.Ecuaciones y progresionesEcuaciones lineales y cuadráticas, sistemas de dos ecuaciones y progresiones aritméticas y geométricas.EstadísticaMedia, mediana, cuartiles, desviación típica, media ponderada y conversión de puntos en notas.