Mathématiques

Géométrie

Aires et périmètres des figures, volumes des solides, théorème de Pythagore et trigonométrie.

La plupart des calculs pratiques — combien de peinture pour les murs, combien de litres tient une cuve, si un angle est droit — se ramènent à quelques formules d'aire et de volume. Les résultats sont accompagnés des grandeurs dérivées : diagonale, apothème, hauteur et rayon du cercle circonscrit.

Calculateurs

Rectangle et carré

P = a · b, L = 2(a + b)

Côté a

Côté b

Aire90

Périmètre39
Diagonale14,151
Aire du carré de côté a144

Triangle à partir de trois côtés

formule de Héron

Côté a

Côté b

Côté c

Aire26,8328

Périmètre24
Hauteur relative au côté a7,6665
Angle opposé au côté c73,4°
Rayon du cercle circonscrit4,6957

Théorème de Pythagore

c = √(a² + b²)

Côté de l'angle droit a

Côté de l'angle droit b

Hypoténuse5

Aire du triangle6
Périmètre12
Angle adjacent au côté a53,13°

Cercle

P = πr², L = 2πr

Rayon r

Aire78,5398

Périmètre31,4159
Diamètre10
Aire du demi-disque39,2699

Trapèze

P = (a + b) · h / 2

Base a

Base b

Hauteur h

Aire32

Ligne médiane8
Aire du triangle a · h20

Pavé droit

V = a · b · c

Arête a

Arête b

Arête c

Volume9 000

Aire de la surface2 700
Diagonale39,0512
Volume en litres (dimensions en cm)9

Cylindre

V = πr²h

Rayon r

Hauteur h

Volume502,6548

Aire latérale251,3274
Aire totale351,8584
Volume en litres (dimensions en cm)0,5027

Sphère et cône

V = 4/3 πr³ ; V = πr²h / 3

Rayon r

Hauteur du cône h

Volume de la sphère904,7787

Aire de la sphère452,3893
Volume du cône376,9911
Apothème du cône11,6619

Trigonométrie d'un angle

sin, cos, tan (en degrés)

Angle

sin0,5

cos0,866025
tan0,57735
En radians0,523599
Angle complémentaire60°

Angle par la fonction réciproque

arcsin, arccos, arctan

Valeur

Fonction

Angle30°

En radians0,523599
sinus de l'angle0,5
cosinus de l'angle0,866025

Tableaux et aide-mémoire

Aires et périmètres des figures planes

h — hauteur, r — rayon, d — diagonale

Figure	Aire	Périmètre
carré	a²	4a
rectangle	a · b	2(a + b)
triangle	a · h / 2	a + b + c
triangle équilatéral	a²√3 / 4	3a
parallélogramme	a · h	2(a + b)
losange	d₁ · d₂ / 2	4a
trapèze	(a + b) · h / 2	a + b + c + d
cercle	πr²	2πr
secteur circulaire	πr² · α / 360°	2r + 2πr · α / 360°

Volumes et aires des solides

Pp — aire de la base, Pb — aire latérale, l — apothème

Solide	Volume	Aire de la surface
cube	a³	6a²
pavé droit	a · b · c	2(ab + ac + bc)
prisme	Pp · h	2Pp + Pb
cylindre	πr² · h	2πr(r + h)
pyramide	Pp · h / 3	Pp + Pb
cône	πr² · h / 3	πr(r + l)
sphère	4/3 · πr³	4πr²

Angles remarquables

valeurs exactes et approchées

Angle	sin	cos	tan	Radians
0°	0	1	0	0
30°	1/2 = 0,5	√3/2 ≈ 0,866	√3/3 ≈ 0,577	π/6
45°	√2/2 ≈ 0,707	√2/2 ≈ 0,707	1	π/4
60°	√3/2 ≈ 0,866	1/2 = 0,5	√3 ≈ 1,732	π/3
90°	1	0	n'existe pas	π/2
180°	0	−1	0	π

Exercices corrigés

Combien de peinture pour les murs d'une pièce

Pièce de 5 × 4 m, hauteur 2,7 m. On déduit 3 m² de fenêtres et de portes. La peinture couvre 10 m² par litre et on applique deux couches.

Périmètre de la pièce2 · (5 + 4) = 18 m
Surface des murs18 · 2,7 = 48,6 m²
Soustrayez les ouvertures48,6 − 3 = 45,6 m²
Deux couches45,6 · 2 = 91,2 m² à peindre
Divisez par le rendement91,2 / 10 = 9,12 litres

Réponse: Il faut environ 9,2 litres de peinture, soit 10 litres en prenant une marge.

Volume d'une cuve cylindrique

Une cuve a un rayon de 40 cm et une hauteur de 1,2 m. Combien de litres contient-elle ?

Uniformisez les unitésr = 40 cm = 0,4 m, h = 1,2 m
Formule du volume du cylindreV = πr²h = π · 0,16 · 1,2
CalculezV = 0,6032 m³
Convertissez en litres1 m³ = 1 000 litres → 603,2 litres

Réponse: La cuve contient environ 603 litres.

Voir aussi

NombresPGCD et PPCM, facteurs premiers, puissances, bases de numération, chiffres romains, dénombrement.Équations et suitesÉquations du premier et du second degré, systèmes de deux équations, suites arithmétiques et géométriques.StatistiquesMoyenne, médiane, quartiles, écart-type, moyenne pondérée et conversion des points en notes.