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Calculs du quotidien

Pourcentages

Pourcentage d'un nombre, variation en pourcentage, hausses et baisses, points de pourcentage.

Un pourcentage est un centième du tout : tout calcul se ramène donc à une multiplication ou à une division par 100. La difficulté commence quand la base change : une baisse de 20 % demande une hausse de 25 % pour revenir au point de départ, et deux remises successives ne s'additionnent pas. Les calculateurs ci-dessous traitent les deux sens et affichent le multiplicateur qui se cache derrière.

Calculateurs

9

Pourcentage d'un nombre

x = a · p / 100
%
18 % de 25045
  • Diminué de p %205
  • Augmenté de p %295

Quel pourcentage représente un nombre

p = a / b · 100 %
a représente18,00 %
  • Manque pour atteindre le total82,00 %
  • Rapport a : b0,18 : 1

Variation en pourcentage

Δ = (b − a) / a · 100 %
Hausse+25,00 %
  • Différence absolue62,5
  • Rapport b / a1,25
  • Revenir à a demande−20,00 %

Ajouter un pourcentage à un nombre

x = a · (1 + p / 100)
%
Après la hausse307,5
  • Montant du complément57,5
  • Multiplicateur1,23

Soustraire un pourcentage d'un nombre

x = a · (1 − p / 100)
%
Après la baisse212,5
  • Montant de la baisse37,5
  • Multiplicateur0,85

Valeur avant la baisse

a = b / (1 − p / 100)
%
Avant la baisse248,75
  • Montant de la baisse49,75

Valeur avant la hausse

a = b / (1 + p / 100)
%
Avant la hausse300
  • Montant de la hausse69

Points de pourcentage

p.p. = p₂ − p₁
%
%
Différence+1,70 p.p.
  • Variation relative+37,78 %

Deux variations successives

total = (1 + p₁)(1 + p₂) − 1
%
%
Variation totale−4,00 %
  • Multiplicateur total0,96
  • Somme naïve (fausse)0,00 %
  • Écart par rapport à la somme-4,00 %

Tableaux et aide-mémoire

2

Fraction, pourcentage et nombre décimal

les valeurs les plus courantes à retenir
FractionPourcentageEn décimalDu nombre 240
1/1100 %1240
1/250 %0,5120
1/333,33 %0,33333380
2/366,67 %0,666667160
1/425 %0,2560
3/475 %0,75180
1/520 %0,248
2/540 %0,496
1/616,67 %0,16666740
1/812,50 %0,12530
3/837,50 %0,37590
1/1010 %0,124
1/128,33 %0,08333320
1/166,25 %0,062515
1/205 %0,0512
1/254 %0,049,6
1/502 %0,024,8
1/1001 %0,012,4

Multiplicateurs des variations en pourcentage

combien il faut ajouter pour revenir au point de départ
VariationMultiplicateurRetour au point de départ
−50 %0,5+100,00 %
−40 %0,6+66,67 %
−30 %0,7+42,86 %
−25 %0,75+33,33 %
−20 %0,8+25,00 %
−15 %0,85+17,65 %
−10 %0,9+11,11 %
−5 %0,95+5,26 %
+5 %1,05−4,76 %
+10 %1,1−9,09 %
+15 %1,15−13,04 %
+20 %1,2−16,67 %
+23 %1,23−18,70 %
+25 %1,25−20,00 %
+30 %1,3−23,08 %
+50 %1,5−33,33 %
+100 %2−50,00 %

Exercices corrigés

3

Un sweat démarqué deux fois

Un sweat coûtait 249 €. Il a d'abord baissé de 30 %, puis de 20 % de plus sur le nouveau prix pendant les soldes. Combien coûte-t-il maintenant et quelle est la remise totale ?

  1. Première remise : 30 % de 249 €249 · 0,30 = 74,70 € → 249 − 74,70 = 174,30 €
  2. Deuxième remise, calculée sur 174,30 €174,30 · 0,20 = 34,86 € → 174,30 − 34,86 = 139,44 €
  3. Multiplicateur cumulé0,70 · 0,80 = 0,56 → vous payez 56 % du prix de départ
  4. Baisse totale100 % − 56 % = 44 %, soit 249 − 139,44 = 109,56 €

Réponse: Prix final 139,44 €, remise totale de 44 % et non de 50 %.

Baisse et retour au point de départ

Le cours d'une action a baissé de 20 %. De combien de pour cent doit-il remonter pour revenir à sa valeur initiale ?

  1. Prenez une valeur initiale de 100100 · (1 − 0,20) = 80
  2. Hausse nécessaire pour passer de 80 à 100(100 − 80) / 80 = 0,25
  3. Convertissez en pourcentage0,25 · 100 % = 25 %

Réponse: Il faut une hausse de 25 %, car le pourcentage se calcule sur la nouvelle base, plus basse.

Points de pourcentage et pourcentages

Le chômage est passé de 4,5 % à 6,2 %. De combien a-t-il augmenté ?

  1. Différence en points de pourcentage6,2 − 4,5 = 1,7 p.p.
  2. Variation relative(6,2 − 4,5) / 4,5 = 0,3778
  3. Conversion en pourcentage0,3778 · 100 % ≈ 37,8 %

Réponse: Une hausse de 1,7 point de pourcentage, soit 37,8 % par rapport au niveau précédent.

Voir aussi

TVA et commerceHT, TTC, taux de marque, taux de marge, remises et prix à l'unité.FinancesIntérêts composés, intérêts, mensualités de prêt, inflation et taux de rendement.Fractions et proportionsConversion des fractions en pourcentages, opérations sur les fractions, règle de trois, échelle.