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Alltagsrechnungen

Prozentrechnung

Prozent von einer Zahl, prozentuale Änderung, Erhöhungen und Rabatte, Prozentpunkte.

Prozent ist der hundertste Teil eines Ganzen, deshalb läuft jede Rechnung auf eine Multiplikation oder Division durch 100 hinaus. Schwierig wird es dort, wo sich die Bezugsgröße ändert: Nach einem Rückgang um 20 % braucht es ein Plus von 25 %, um wieder am Ausgangspunkt zu sein, und zwei Rabatte nacheinander ergeben nicht ihre einfache Summe. Die Rechner unten rechnen in beide Richtungen und zeigen den Faktor, der dahintersteht.

Rechner

9

Prozent von einer Zahl

x = a · p / 100
%
18 % von 25045
  • Vermindert um p %205
  • Erhöht um p %295

Wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist

p = a / b · 100 %
a entspricht18,00 %
  • Fehlt zum Ganzen82,00 %
  • Verhältnis a : b0,18 : 1

Prozentuale Änderung

Δ = (b − a) / a · 100 %
Anstieg+25,00 %
  • Absolute Differenz62,5
  • Verhältnis b / a1,25
  • Rückkehr zu a erfordert−20,00 %

Prozent zu einer Zahl addieren

x = a · (1 + p / 100)
%
Nach der Erhöhung307,5
  • Betrag der Zuzahlung57,5
  • Faktor1,23

Prozent von einer Zahl abziehen

x = a · (1 − p / 100)
%
Nach dem Rabatt212,5
  • Rabattbetrag37,5
  • Faktor0,85

Wert vor dem Rabatt

a = b / (1 − p / 100)
%
Vor dem Rabatt248,75
  • Rabattbetrag49,75

Wert vor der Erhöhung

a = b / (1 + p / 100)
%
Vor der Erhöhung300
  • Erhöhungsbetrag69

Prozentpunkte

p.p. = p₂ − p₁
%
%
Differenz+1,70 Pp.
  • Relative Änderung+37,78 %

Zwei Änderungen nacheinander

gesamt = (1 + p₁)(1 + p₂) − 1
%
%
Gesamtänderung−4,00 %
  • Gesamtfaktor0,96
  • Naive Summe (falsch)0,00 %
  • Differenz zur Summe-4,00 %

Tabellen und Spickzettel

2

Bruch, Prozent und Dezimalzahl

die häufigsten Werte zum Merken
BruchProzentDezimalVon der Zahl 240
1/1100 %1240
1/250 %0,5120
1/333,33 %0,33333380
2/366,67 %0,666667160
1/425 %0,2560
3/475 %0,75180
1/520 %0,248
2/540 %0,496
1/616,67 %0,16666740
1/812,50 %0,12530
3/837,50 %0,37590
1/1010 %0,124
1/128,33 %0,08333320
1/166,25 %0,062515
1/205 %0,0512
1/254 %0,049,6
1/502 %0,024,8
1/1001 %0,012,4

Faktoren prozentualer Änderungen

wie viel man addieren muss, um wieder am Ausgangspunkt zu sein
ÄnderungFaktorRückkehr zum Ausgangswert
−50 %0,5+100,00 %
−40 %0,6+66,67 %
−30 %0,7+42,86 %
−25 %0,75+33,33 %
−20 %0,8+25,00 %
−15 %0,85+17,65 %
−10 %0,9+11,11 %
−5 %0,95+5,26 %
+5 %1,05−4,76 %
+10 %1,1−9,09 %
+15 %1,15−13,04 %
+20 %1,2−16,67 %
+23 %1,23−18,70 %
+25 %1,25−20,00 %
+30 %1,3−23,08 %
+50 %1,5−33,33 %
+100 %2−50,00 %

Beispielaufgaben mit Lösungsweg

3

Zweimal reduziertes Sweatshirt

Ein Sweatshirt kostete 249 €. Zuerst wurde es um 30 % billiger, im Schlussverkauf dann noch einmal um 20 % vom neuen Preis. Was kostet es jetzt und wie hoch ist der Gesamtrabatt?

  1. Erster Rabatt: 30 % von 249 €249 · 0,30 = 74,70 € → 249 − 74,70 = 174,30 €
  2. Zweiter Rabatt, berechnet von 174,30 €174,30 · 0,20 = 34,86 € → 174,30 − 34,86 = 139,44 €
  3. Gesamtfaktor0,70 · 0,80 = 0,56 → Sie zahlen 56 % des Ausgangspreises
  4. Gesamtrabatt100 % − 56 % = 44 %, also 249 − 139,44 = 109,56 €

Antwort: Endpreis 139,44 €, Gesamtrabatt 44 % und nicht 50 %.

Rückgang und Rückkehr zum Ausgangswert

Ein Aktienkurs ist um 20 % gefallen. Um wie viel Prozent muss er jetzt steigen, um wieder den ursprünglichen Wert zu erreichen?

  1. Ausgangswert 100 annehmen100 · (1 − 0,20) = 80
  2. Nötiger Anstieg von 80 auf 100(100 − 80) / 80 = 0,25
  3. In Prozent umwandeln0,25 · 100 % = 25 %

Antwort: Nötig ist ein Anstieg um 25 %, denn der Prozentsatz bezieht sich auf die neue, niedrigere Grundlage.

Prozentpunkte und Prozent

Die Arbeitslosigkeit ist von 4,5 % auf 6,2 % gestiegen. Um wie viel ist sie gestiegen?

  1. Differenz in Prozentpunkten6,2 − 4,5 = 1,7 p.p.
  2. Relative Änderung(6,2 − 4,5) / 4,5 = 0,3778
  3. Umwandlung in Prozent0,3778 · 100 % ≈ 37,8 %

Antwort: Ein Anstieg um 1,7 Prozentpunkte, also um 37,8 % gegenüber dem vorherigen Niveau.

Siehe auch

Mehrwertsteuer und HandelNetto, brutto, Handelsspanne, Aufschlag, Rabatte und Grundpreis.FinanzenZinseszins, Zinsen, Kreditraten, Inflation und Rendite.Brüche und VerhältnisseUmwandlung von Brüchen in Prozent, Rechnen mit Brüchen, Dreisatz, Maßstab.