Zinseszins
K = k · (1 + r / n)ⁿᵗ%
Endwert16.470,09
- Zinsen gesamt6.470,09
- Anstieg64,70 %
- Effektivzins pro Jahr5,12 %
- Kapitalverdopplung nach13,89 Jahre
Alltagsrechnungen
Finanzen
Zinseszins, Zinsen, Kreditraten, Inflation und Rendite.
In den Finanzen wirkt die Zeit genauso stark wie der Zinssatz: Zinsen, die dem Kapital gutgeschrieben werden, arbeiten von da an mit, und eine Kreditrate verteilt diesen Zusammenhang über mehrere Hundert Monate. Die Rechner zeigen nicht nur das Ergebnis, sondern auch, welcher Teil der Gesamtsumme auf die Zinsen entfällt.
Rechner
6Einfache Zinsen
O = k · r / 100 · t%
Zinsen1.500,00
- Gesamt nach dem Zeitraum11.500,00
- Monatlich41,67
- Nach 19 % Steuer1.215,00
Annuität des Kredits
R = K · i / (1 − (1 + i)⁻ⁿ)%
Monatsrate2.158,77
- Anzahl der Raten300
- Gesamtrückzahlung647.629,82
- Zinskosten347.629,82
- Zinsanteil der ersten Rate1.800,00
Regelmäßiges Sparen
FV = w · ((1 + i)ⁿ − 1) / i%
Angespartes Kapital77.641,14
- Summe der Einzahlungen60.000,00
- Erwirtschaftete Zinsen17.641,14
- Anzahl der Einzahlungen120
Inflation: Kaufkraft
real = Betrag / (1 + i)ᵗ%
Realwert nach 10 Jahren708,92
- Wertverlust291,08
- Kaufkraftverlust29,11 %
- Betrag mit gleicher Kaufkraft1.410,60
Rendite und CAGR
CAGR = (b / a)^(1 / t) − 1Im Jahresdurchschnitt (CAGR)10,53 %
- Gesamtrendite (ROI)65,00 %
- Gewinn6.500,00
- Faktor1,65
Tabellen und Spickzettel
272er-Regel — nach wie vielen Jahren sich das Kapital verdoppelt
Näherung 72 / r im Vergleich zum exakten Ergebnis| Jahreszins | 72 / r | Genau | Zuwachs nach 10 Jahren |
|---|---|---|---|
| 1 % | 72 | 69,66 | 10,5 % |
| 2 % | 36 | 35 | 21,9 % |
| 3 % | 24 | 23,45 | 34,4 % |
| 4 % | 18 | 17,67 | 48,0 % |
| 5 % | 14,4 | 14,21 | 62,9 % |
| 6 % | 12 | 11,9 | 79,1 % |
| 7 % | 10,3 | 10,24 | 96,7 % |
| 8 % | 9 | 9,01 | 115,9 % |
| 9 % | 8 | 8,04 | 136,7 % |
| 10 % | 7,2 | 7,27 | 159,4 % |
| 11 % | 6,5 | 6,64 | 183,9 % |
| 12 % | 6 | 6,12 | 210,6 % |
Kapitalwachstum von 10.000 bei jährlicher Zinsgutschrift
Zinseszins, ohne Zuzahlungen und ohne Steuer| Jahre | 3 % | 5 % | 8 % | 12 % |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10.300 | 10.500 | 10.800 | 11.200 |
| 2 | 10.609 | 11.025 | 11.664 | 12.544 |
| 3 | 10.927 | 11.576 | 12.597 | 14.049 |
| 5 | 11.593 | 12.763 | 14.693 | 17.623 |
| 10 | 13.439 | 16.289 | 21.589 | 31.058 |
| 15 | 15.580 | 20.789 | 31.722 | 54.736 |
| 20 | 18.061 | 26.533 | 46.610 | 96.463 |
| 25 | 20.938 | 33.864 | 68.485 | 170.001 |
| 30 | 24.273 | 43.219 | 100.627 | 299.599 |
Beispielaufgaben mit Lösungsweg
2Festgeld mit monatlicher Zinsgutschrift
10.000 € zu 5 % pro Jahr, monatliche Zinsgutschrift, für 10 Jahre. Wie viel liegt am Ende auf dem Konto?
- Zinssatz je Periode
5 % / 12 = 0,4167 % = 0,0041667 - Anzahl der Perioden
12 · 10 = 120 - Formel für den Zinseszins
K = 10 000 · (1 + 0,0041667)¹²⁰ - Ergebnis
K = 10.000 · 1,647009 = 16.470,09 € - Zinsen und Kapitalertragsteuer
6.470,09 € Zinsen, nach 19 % Steuer bleiben 5.240,77 €
Antwort: Auf dem Konto liegen 16.470,09 €, nach Kapitalertragsteuer 15.240,77 €.
Kreditrate und Gesamtkosten
300.000 € auf 25 Jahre bei einem Zinssatz von 7,2 % — wie hoch ist die Annuität?
- Monatszins und Anzahl der Raten
i = 7,2 % / 12 = 0,006 ; n = 300 - Formel für die Annuität
R = K · i / (1 − (1 + i)⁻ⁿ) - Einsetzen
R = 300.000 · 0,006 / (1 − 1,006⁻³⁰⁰) = 1.800 / 0,83381 = 2.158,77 € - Gesamtrückzahlung
2.158,77 · 300 = 647.629,82 €, davon 347.629,82 € Zinsen
Antwort: Die Rate beträgt rund 2.158,77 €, die Zinsen über 25 Jahre rund 347.630 €.
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