Mathematik

Statistik

Q: Median und Mittelwert

Gehälter im Team: 4.500, 4.800, 5.200, 5.500 und 18.000 €. Arithmetisches Mittel: (4500 + 4800 + 5200 + 5500 + 18000) / 5 = 7.600 €. Sortieren und den mittleren Wert nehmen: 4500, 4800, 5200, 5500, 18000 → Median 5.200 €. Vergleichen: der Mittelwert liegt 2.400 € über dem Median. Antwort: Der Median von 5.200 € beschreibt das typische Gehalt besser — ein einzelner hoher Wert zieht den Mittelwert nach oben.

Mittelwert, Median, Quartile, Standardabweichung, gewichtetes Mittel und Umrechnung von Punkten in Noten.

Mittelwert und Median beschreiben dieselbe Menge völlig unterschiedlich, sobald ein einzelner Ausreißer darin auftaucht. Deshalb gibt der Reihenrechner beide zugleich aus, zusammen mit den Quartilen, der Spannweite und der Standardabweichung.

Rechner

Mittelwert, Median, Quartile

x̄ = Σxᵢ / n

Zahlen (durch Leerzeichen oder Zeilenumbruch getrennt)

Mittelwert aus 8 Zahlen19,375

Median19,5
Quartil 1 und 314,375 / 23,25
Summe155
Kleinster und größter Wert9,5 / 30
Standardabweichung6,58
Spannweite20,5

Gewichtetes Mittel

x̄ = Σ(xᵢ · wᵢ) / Σwᵢ

Werte

Gewichte

Gewichtetes Mittel4,25

Einfacher Mittelwert4,125
Summe der Gewichte10
Anzahl der Positionen4

Prozentualer Anteil an der Summe

Anteil = x / Σx · 100 %

Teil x

Gesamtsumme

Anteil14,92 %

Rest85,08 %
Wert des Rests211
Wie viele Male kleiner6,703

Punkte in Prozent und Note

Prozent = erreicht / erreichbar · 100 %

Erreichte Punkte

Erreichbare Punkte

Ergebnis84,00 %

Note auf der üblichen Skalasehr gut (5)
Fehlende Punkte8
Bis zur Schwelle von 50 %0

Tabellen und Spickzettel

Punkte, Prozent und Noten

übliche Schulschwellen; einzelne Schulen können eigene festlegen

Ergebnis	Note	Auf 50 Punkte	Auf 100 Punkte
91–100 %	ausgezeichnet (6)	46–50	91–100
75–90 %	sehr gut (5)	38–45	75–90
60–74 %	gut (4)	30–37	60–74
45–59 %	befriedigend (3)	23–29	45–59
30–44 %	ausreichend (2)	15–22	30–44
0–29 %	ungenügend (1)	0–14	0–29

Beispielaufgaben mit Lösungsweg

Gewichteter Notendurchschnitt

Noten: Klassenarbeiten 4,5 mit Gewicht 3, Kurztests 3,0 mit Gewicht 1, Projekt 5,0 mit Gewicht 2, Mitarbeit 4,0 mit Gewicht 4.

Noten mit den Gewichten multiplizieren4,5 · 3 + 3,0 · 1 + 5,0 · 2 + 4,0 · 4 = 13,5 + 3 + 10 + 16 = 42,5
Gewichte summieren3 + 1 + 2 + 4 = 10
Dividieren42,5 / 10 = 4,25
Mit dem einfachen Mittelwert vergleichen(4,5 + 3 + 5 + 4) / 4 = 4,125

Antwort: Das gewichtete Mittel beträgt 4,25 — die Gewichte heben das Ergebnis gegenüber dem einfachen Mittelwert an.

Median und Mittelwert

Gehälter im Team: 4.500, 4.800, 5.200, 5.500 und 18.000 €.

Arithmetisches Mittel(4500 + 4800 + 5200 + 5500 + 18000) / 5 = 7.600 €
Sortieren und den mittleren Wert nehmen4500, 4800, 5200, 5500, 18000 → Median 5.200 €
Vergleichender Mittelwert liegt 2.400 € über dem Median

Antwort: Der Median von 5.200 € beschreibt das typische Gehalt besser — ein einzelner hoher Wert zieht den Mittelwert nach oben.

Siehe auch

ZahlenggT und kgV, Primfaktoren, Potenzen, Zahlensysteme, römische Zahlen, Kombinatorik.GeometrieFlächen und Umfänge von Figuren, Volumen von Körpern, Satz des Pythagoras und Trigonometrie.Gleichungen und FolgenLineare und quadratische Gleichungen, Systeme aus zwei Gleichungen, arithmetische und geometrische Folgen.