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Alltagsrechnungen

Brüche und Verhältnisse

Umwandlung von Brüchen in Prozent, Rechnen mit Brüchen, Dreisatz, Maßstab.

Bruch, Prozent und Dezimalzahl sind drei Schreibweisen desselben Werts — 3/8 sind 0,375 und 37,5 %. Mit dem Dreisatz lässt sich ein bekanntes Verhältnis auf eine andere Größe übertragen, und das genügt für Rezepte, Mischungen, Kartenmaßstäbe und die Aufteilung eines Betrags auf mehrere Personen.

Rechner

7

Bruch → Prozent

p = l / m · 100 %
Prozent37,50 %
  • Dezimal0,375
  • Nach dem Kürzen3/8
  • Promille375 ‰

Prozent → Bruch

u = p / 100
%
Bruch3/8
  • Dezimal0,375
  • Promille375 ‰
  • ppm375.000

Rechnen mit Brüchen

a/b ⊕ c/d
Summe5/6
  • Differenz1/2
  • Produkt1/9
  • Quotient4/1
  • Summe dezimal0,833333

Bruch kürzen

Z / N ÷ ggT
Nach dem Kürzen2/3
  • ggT72
  • Gemischte Zahl0 + 2/3
  • Dezimal0,666667
  • In Prozent66,67 %

Verhältnis (Dreisatz)

a : b = c : x
x28
  • Faktor b / a4
  • Umgekehrter Dreisatz5,142857

Aufteilung im Verhältnis

Teil = Ganzes · aᵢ / Σa
Teil A600
  • Teil B400
  • Teil C200
  • Anteil A50,00 %
  • Ein Teil200

Kartenmaßstab

Gelände = Strecke · S
Im Gelände1.125 m
  • In Kilometern1,125 km
  • 1 cm auf der Karte250 m
  • 1 km im Gelände4 cm

Tabellen und Spickzettel

1

Kartenmaßstab in der Praxis

wie viel Gelände einer Strecke auf der Karte entspricht
Maßstab1 cm auf der Karte1 km im GeländeAnwendung
1 : 5005 m200 cmGrundstücksplan
1 : 1.00010 m100 cmBebauungsplan
1 : 5.00050 m20 cmStadtplan
1 : 10.000100 m10 cmWanderkarte
1 : 25.000250 m4 cmTopografische Karte
1 : 50.000500 m2 cmTopografische Karte
1 : 100.0001 km1 cmAutokarte
1 : 500.0005 km0,2 cmRegionalkarte
1 : 1.000.00010 km0,1 cmLandeskarte

Beispielaufgaben mit Lösungsweg

2

Aufteilung eines Betrags im Verhältnis 3 : 2 : 1

1.200 € sind im Verhältnis 3 : 2 : 1 auf drei Personen aufzuteilen.

  1. Teile zusammenzählen3 + 2 + 1 = 6 Teile
  2. Wert eines Teils1200 / 6 = 200 €
  3. Aufteilen3 · 200 = 600 €, 2 · 200 = 400 €, 1 · 200 = 200 €
  4. Summe prüfen600 + 400 + 200 = 1.200 €

Antwort: 600 €, 400 € und 200 € — Anteile 50 %, 33,3 % und 16,7 %.

Entfernung auf einer Karte im Maßstab 1 : 25.000

Auf der Wanderkarte ist die Strecke 4,5 cm lang. Wie viel ist das im Gelände?

  1. 1 cm auf der Karte sind 25.000 cm im Gelände25.000 cm = 250 m
  2. Strecke umrechnen4,5 · 250 m = 1 125 m
  3. In Kilometer umrechnen1.125 m = 1,125 km

Antwort: Die Strecke ist im Gelände 1,125 km lang.

Siehe auch

ProzentrechnungProzent von einer Zahl, prozentuale Änderung, Erhöhungen und Rabatte, Prozentpunkte.Mehrwertsteuer und HandelNetto, brutto, Handelsspanne, Aufschlag, Rabatte und Grundpreis.FinanzenZinseszins, Zinsen, Kreditraten, Inflation und Rendite.