Rachunki codzienne

Ułamki i proporcje

Q: Odległość na mapie w skali 1 : 25 000

Na mapie turystycznej trasa ma 4,5 cm. Ile to w terenie? 1 cm na mapie to 25 000 cm w terenie: 25 000 cm = 250 m. Przelicz odcinek: 4,5 · 250 m = 1 125 m. Zamień na kilometry: 1 125 m = 1,125 km. Odpowiedź: Trasa ma w terenie 1,125 km.

Zamiana ułamków na procenty, działania na ułamkach, reguła trzech, skala.

Ułamek, procent i liczba dziesiętna to trzy zapisy tej samej wartości — 3/8 to 0,375 i 37,5 %. Proporcja pozwala przenieść znaną zależność na inną wielkość, a to wystarcza do przeliczania przepisów, mieszanek, skali map i podziału kwoty między kilka osób.

Kalkulatory

Ułamek → procent

p = l / m · 100 %

Licznik

Mianownik

Procent37,50%

Dziesiętnie0,375
Po skróceniu3/8
Promile375 ‰

Procent → ułamek

u = p / 100

Procent%

Ułamek3/8

Dziesiętnie0,375
Promile375 ‰
ppm375 000

Działania na ułamkach

a/b ⊕ c/d

Licznik 1

Mianownik 1

Licznik 2

Mianownik 2

Suma5/6

Różnica1/2
Iloczyn1/9
Iloraz4/1
Suma dziesiętnie0,833333

Skracanie ułamka

l / m ÷ NWD

Licznik

Mianownik

Po skróceniu2/3

NWD72
Liczba mieszana0 + 2/3
Dziesiętnie0,666667
Procentowo66,67%

Proporcja (reguła trzech)

a : b = c : x

Jeśli a

to b

to ile dla c

x28

Przelicznik b / a4
Proporcja odwrotna5,142857

Podział w stosunku

część = całość · aᵢ / Σa

Całość

Część A

Część B

Część C

Część A600

Część B400
Część C200
Udział A50,00%
Jedna część200

Skala mapy

teren = odcinek · S

Skala 1 : S

Odcinek na mapie (cm)

W terenie1125 m

W kilometrach1,125 km
1 cm na mapie250 m
1 km w terenie4 cm

Tabele i ściągawki

Skala mapy w praktyce

ile terenu odpowiada odcinkowi na mapie

Skala	1 cm na mapie	1 km w terenie	Zastosowanie
1 : 500	5 m	200 cm	plan działki
1 : 1000	10 m	100 cm	plan zagospodarowania
1 : 5000	50 m	20 cm	plan miasta
1 : 10 000	100 m	10 cm	mapa turystyczna
1 : 25 000	250 m	4 cm	mapa topograficzna
1 : 50 000	500 m	2 cm	mapa topograficzna
1 : 100 000	1 km	1 cm	mapa samochodowa
1 : 500 000	5 km	0,2 cm	mapa regionu
1 : 1 000 000	10 km	0,1 cm	mapa kraju

Przykłady zadań z rozwiązaniem

Podział kwoty w stosunku 3 : 2 : 1

1 200 zł trzeba podzielić między trzy osoby w stosunku 3 : 2 : 1.

Policz części razem3 + 2 + 1 = 6 części
Wartość jednej części1200 / 6 = 200 zł
Rozdziel3 · 200 = 600 zł, 2 · 200 = 400 zł, 1 · 200 = 200 zł
Sprawdź sumę600 + 400 + 200 = 1 200 zł

Odpowiedź: 600 zł, 400 zł i 200 zł — udziały 50 %, 33,3 % i 16,7 %.

Odległość na mapie w skali 1 : 25 000

Na mapie turystycznej trasa ma 4,5 cm. Ile to w terenie?

1 cm na mapie to 25 000 cm w terenie25 000 cm = 250 m
Przelicz odcinek4,5 · 250 m = 1 125 m
Zamień na kilometry1 125 m = 1,125 km

Odpowiedź: Trasa ma w terenie 1,125 km.

Zobacz też

ProcentyProcent z liczby, zmiana procentowa, podwyżki i obniżki, punkty procentowe.VAT i handelNetto, brutto, marża, narzut, rabaty i cena za jednostkę.FinanseProcent składany, odsetki, raty kredytu, inflacja i stopa zwrotu.