Procent z liczby
x = a · p / 100%
18 % z 25045
- Pomniejszona o p %205
- Powiększona o p %295
Rachunki codzienne
Procenty
Procent z liczby, zmiana procentowa, podwyżki i obniżki, punkty procentowe.
Procent to setna część całości, dlatego każde obliczenie sprowadza się do mnożenia albo dzielenia przez 100. Trudność zaczyna się tam, gdzie zmienia się podstawa: spadek o 20 % wymaga wzrostu o 25 %, żeby wrócić do punktu wyjścia, a dwa rabaty po kolei nie sumują się do ich prostej sumy. Kalkulatory poniżej liczą oba kierunki i pokazują mnożnik, który za tym stoi.
Kalkulatory
9Jakim procentem jest liczba
p = a / b · 100 %a stanowi18,00%
- Brakuje do całości82,00%
- Stosunek a : b0,18 : 1
Zmiana procentowa
Δ = (b − a) / a · 100 %Wzrost+25,00%
- Różnica bezwzględna62,5
- Wskaźnik b / a1,25
- Powrót do a wymaga−20,00%
Dodaj procent do liczby
x = a · (1 + p / 100)%
Po podwyżce307,5
- Kwota dopłaty57,5
- Mnożnik1,23
Odejmij procent od liczby
x = a · (1 − p / 100)%
Po obniżce212,5
- Kwota obniżki37,5
- Mnożnik0,85
Wartość przed obniżką
a = b / (1 − p / 100)%
Przed obniżką248,75
- Kwota obniżki49,75
Wartość przed podwyżką
a = b / (1 + p / 100)%
Przed podwyżką300
- Kwota podwyżki69
Punkty procentowe
p.p. = p₂ − p₁%
%
Różnica+1,70 p.p.
- Zmiana względna+37,78%
Dwie zmiany po kolei
łącznie = (1 + p₁)(1 + p₂) − 1%
%
Zmiana łączna−4,00%
- Mnożnik łączny0,96
- Suma naiwna (błędna)0,00%
- Różnica wobec sumy-4,00%
Tabele i ściągawki
2Ułamek, procent i liczba dziesiętna
najczęstsze wartości do zapamiętania| Ułamek | Procent | Dziesiętnie | Z liczby 240 |
|---|---|---|---|
| 1/1 | 100% | 1 | 240 |
| 1/2 | 50% | 0,5 | 120 |
| 1/3 | 33,33% | 0,333333 | 80 |
| 2/3 | 66,67% | 0,666667 | 160 |
| 1/4 | 25% | 0,25 | 60 |
| 3/4 | 75% | 0,75 | 180 |
| 1/5 | 20% | 0,2 | 48 |
| 2/5 | 40% | 0,4 | 96 |
| 1/6 | 16,67% | 0,166667 | 40 |
| 1/8 | 12,50% | 0,125 | 30 |
| 3/8 | 37,50% | 0,375 | 90 |
| 1/10 | 10% | 0,1 | 24 |
| 1/12 | 8,33% | 0,083333 | 20 |
| 1/16 | 6,25% | 0,0625 | 15 |
| 1/20 | 5% | 0,05 | 12 |
| 1/25 | 4% | 0,04 | 9,6 |
| 1/50 | 2% | 0,02 | 4,8 |
| 1/100 | 1% | 0,01 | 2,4 |
Mnożniki zmian procentowych
ile trzeba dodać, żeby wrócić do punktu wyjścia| Zmiana | Mnożnik | Powrót do punktu wyjścia |
|---|---|---|
| −50 % | 0,5 | +100,00% |
| −40 % | 0,6 | +66,67% |
| −30 % | 0,7 | +42,86% |
| −25 % | 0,75 | +33,33% |
| −20 % | 0,8 | +25,00% |
| −15 % | 0,85 | +17,65% |
| −10 % | 0,9 | +11,11% |
| −5 % | 0,95 | +5,26% |
| +5 % | 1,05 | −4,76% |
| +10 % | 1,1 | −9,09% |
| +15 % | 1,15 | −13,04% |
| +20 % | 1,2 | −16,67% |
| +23 % | 1,23 | −18,70% |
| +25 % | 1,25 | −20,00% |
| +30 % | 1,3 | −23,08% |
| +50 % | 1,5 | −33,33% |
| +100 % | 2 | −50,00% |
Przykłady zadań z rozwiązaniem
3Bluza przeceniona dwa razy
Bluza kosztowała 249 zł. Najpierw staniała o 30 %, a na wyprzedaży dodatkowo o 20 % od nowej ceny. Ile kosztuje teraz i jaka to łączna obniżka?
- Pierwsza obniżka: 30 % z 249 zł
249 · 0,30 = 74,70 zł → 249 − 74,70 = 174,30 zł - Druga obniżka liczona od 174,30 zł
174,30 · 0,20 = 34,86 zł → 174,30 − 34,86 = 139,44 zł - Łączny mnożnik
0,70 · 0,80 = 0,56 → płacisz 56 % ceny wyjściowej - Obniżka łączna
100 % − 56 % = 44 %, czyli 249 − 139,44 = 109,56 zł
Odpowiedź: Cena końcowa 139,44 zł, rabat łączny 44 %, a nie 50 %.
Spadek i powrót do punktu wyjścia
Kurs akcji spadł o 20 %. O ile procent musi teraz wzrosnąć, żeby wrócić do pierwotnej wartości?
- Przyjmij wartość początkową 100
100 · (1 − 0,20) = 80 - Potrzebny wzrost z 80 do 100
(100 − 80) / 80 = 0,25 - Zamień na procent
0,25 · 100 % = 25 %
Odpowiedź: Potrzeba wzrostu o 25 %, bo procent liczy się od nowej, niższej podstawy.
Punkty procentowe a procenty
Bezrobocie wzrosło z 4,5 % do 6,2 %. O ile wzrosło?
- Różnica w punktach procentowych
6,2 − 4,5 = 1,7 p.p. - Zmiana względna
(6,2 − 4,5) / 4,5 = 0,3778 - Zamiana na procent
0,3778 · 100 % ≈ 37,8 %
Odpowiedź: Wzrost o 1,7 punktu procentowego, czyli o 37,8 % względem poprzedniego poziomu.
Nic nie pasuje do tego zapytania.